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本课程的主要内容包括: 1.复数与复变函数(主要学习复数的三种表示,无穷远点以及复变函数的极限与连续性的概念与性质); 2.解析函数的概念及性质(掌握复变函数可导,可微以及解析的概念,重点掌握柯西-黎曼方程及初等复变函数的表达); 3.复变函数的积分概念及其性质(主要学习复变函数积分的基本概念与性质,重点掌握柯西-古萨定理,复合闭路定理,柯西积分公式及高阶导数公式等); 4.复函数的级数(重点掌握复变函数幂级数展开,特别要掌握罗论级数的基本概念及展开); 5.留数的概念计算及其应用,(了解孤立奇点的分类(包括无穷远点),特别是利用留数计算闭曲线上复变函数的积分以及利用留数计算实变函数的积分问题); 6.共形映射的概念及性质(特别要掌握双线性映射以及几个初等函数定义的映射所具有的性质)。
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